Титикака

Давление на высоте Пуно определяется весом столба воздуха над ним, а этот столб — адиабатическая атмосфера у побережья; плотность затем следует из уравнения состояния с реальной температурой в Пуно.

\(\rho/\rho_0\approx 0{,}63\).

В адиабатической атмосфере температура падает с высотой: \(T(z)=T_1-gz/c_p'\). На высоте Пуно адиабатическая температура была бы \[T_{\mathrm{ad}}=293-\frac{9{,}81\times3800}{1003}\approx256\text{ К}=-17\,^\circ\text{C}.\] Для нахождения давления: \(p\propto\rho^\gamma\) и \(\rho\propto p/T\), поэтому \(p\propto(p/T)^\gamma\), откуда \(p\propto T^{\gamma/(\gamma-1)}=T^{3{,}5}\): \[\frac p{p_0}=\left(\frac{T_{\mathrm{ad}}}{T_1}\right)^{3{,}5}=\left(\frac{256}{293}\right)^{3{,}5}\approx0{,}62.\] Давление на высоте Пуно определяется весом столба воздуха над ним и существенно не зависит от местной температуры, поэтому \(p\approx0{,}62\,p_0\). Реальная же температура в Пуно (16 \(^\circ\)C) существенно выше адиабатического предсказания (\(-17\,^\circ\)C), потому что поверхность высокогорного плато нагревается солнечным излучением. Плотность из закона идеального газа: \[\frac\rho{\rho_0}=\frac p{p_0}\cdot\frac{T_1}{T_2}=0{,}62\times\frac{293}{289}\approx0{,}63.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.