Задачи › Сообщающиеся сосуды, гидравлический пресс

Сообщающиеся сосуды с грузом на пружине

  1. Сообщающиеся сосуды с грузом на пружине

    СПбГУ 2022/23, 9 кл.
    6/10

    Два цилиндрических сообщающихся сосуда с площадями оснований \(S_1 = 0{,}2\) м\(^2\) и \(S_2 = 0{,}1\) м\(^2\) заполнены водой (плотность \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\)). В каждом сосуде на поверхности воды находится по невесомой платформе, плотно прилегающей к стенкам сосуда. На первую платформу установлена пружина с жёсткостью \(k = 1000\) Н/м и длиной \(L_0 = 0{,}5\) м в недеформированном состоянии, и поверх этой пружины установлен груз массой \(M_1 = 38\) кг. Какой массы \(M_2\) надо положить груз на вторую платформу, чтобы после установления равновесия грузы оказались на одной высоте? Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого. Положение грузов отсчитывается по их нижней поверхности. Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Силами трения пренебрегите, пружина всегда остаётся вертикальной.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(7\) кг.

    Решение

    Пружину на первой платформе можно не учитывать при определении положения платформ. Давления на уровне платформ дают \[\rho g H_1 + \frac{M_1 g}{S_1} = \rho g H_2 + \frac{M_2 g}{S_2},\] а длина пружины под грузом \(L_1 = L_0 - M_1 g/k\). Условие одной высоты грузов \(H_2 - H_1 = L_1\), и отсюда \[M_2 = M_1\left(\frac{S_2}{S_1} + \frac{\rho g S_2}{k}\right) - \rho S_2 L_0 = 38\cdot\left(0{,}5 + 1\right)~\text{кг} - 50~\text{кг} = 7~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи