Сообщающиеся сосуды

Давления в точках одного уровня внутри воды равны. Стержень фиксирует связь смещений поршней \(S\) и \(3S\), а объём воды при сдвиге поршней сохраняется.

Если бы не жёсткая связь между поршнями, вода из трубки вылилась бы в нижний сосуд. Значит, стержень мешает поршню площадью \(S\) подниматься, и он растянут. Давления на концах трубки связаны гидростатикой: \(p_3 - p_1 = \rho g l\), откуда сила в стержне \(F = \dfrac{3}{2}\rho g l S\), и давление под поршнем \(3S\) равно \(p_0 - \rho g l/2\). Поэтому поршень \(5S\) находится на \(l/2\) ниже поршня \(3S\) в положении равновесия.

Пусть поршень \(3S\) поднялся на \(x\), тогда из правого сосуда в трубку перетекает объём \(3Sx\), а поршень \(S\) поднимается на \(x\), так что объём воды в левом сосуде уменьшился на \(2Sx\). В левом сосуде эффективная площадь сечения поршня \(5S\) равна \(4S\) (трубка остаётся в поршне), поэтому он опускается на \(x/2\). Разность уровней поршней \(3x/2 = l/2\), откуда \(x = l/3\): поршень \(3S\) поднялся на \(l/3\), поршень \(5S\) опустился на \(l/6\).

При доливании воды уровень над поршнем \(5S\) растёт на \(h\), и давление под ним становится \(p_0 + \rho g h\). Разность уровней поршней становится \(l/2 + h\); поршень \(3S\) поднимается на \(2/3\) этой величины, а поршень \(5S\) опускается на \(l/6 + h/3\). Скорость поршня \(5S\) равна \(v/3\).