Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Непонятная дверь

  1. Непонятная дверь

    «Туймаада» 2017/18, заключительный этап, 11 кл. · №25650
    6/10PDF: условиес решением

    Экспериментатор Глюк обнаружил дверь шириной \(H\), имеющую петли и слева, и справа, причём дверь висит лишь на каких-то одних петлях (или левых, или правых), но не ясно, на каких именно. Известно, что если дверь висит на левых петлях, то она открывается под действием силы \(F_1\) на расстоянии \(x_1\) от левых петель, а если на правых, то — силы \(F_2\) на расстоянии \(x_2\) от правых петель. На каком расстоянии \(x\) от левых петель и с какой минимальной силой \(F\) нужно подействовать на дверь, чтобы она открылась независимо от того, на каких петлях она висит?

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Дверь откроется, если момент силы относительно каждой из двух осей не меньше соответствующего порогового момента, то есть нужно выполнить сразу два неравенства.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(F = \dfrac{F_1x_1 + F_2x_2}{H}\),  \(x = \dfrac{F_1x_1H}{F_1x_1 + F_2x_2}\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Чтобы дверь гарантированно открылась под действием силы \(F\) на расстоянии \(x\) от левых петель, должны выполняться два условия: \[Fx \geqslant F_1x_1,\] \[F(H - x) \geqslant F_2x_2,\] откуда после сложения неравенств находим минимальную силу: \[F = \dfrac{F_1x_1 + F_2x_2}{H}.\] Подстановка выражения для \(F\) в первые два условия даёт два ограничения \[x \geqslant \dfrac{F_1x_1H}{F_1x_1 + F_2x_2},\] \[x \leqslant \dfrac{F_1x_1H}{F_1x_1 + F_2x_2},\] из которых находим место приложения минимальной силы: \[x = \dfrac{F_1x_1H}{F_1x_1 + F_2x_2}.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх