Чужой среди своих

Идеальный вольтметр равносилен разрыву в цепи: переберите все шесть вариантов, какой из вольтметров идеален, и для каждого найдите напряжение на нём.

\(U \in \{140;\,600;\,630;\,672;\,735\}\) В.

Идеальный вольтметр можно заменить на разрыв в цепи, так как его сопротивление много больше других сопротивлений. В отношении каждого вольтметра проверим предположения, что он является идеальным.

Первое предположение приводит к схеме, изображённой на рисунке. Пусть \(R\) — сопротивление вольтметров, тогда силу тока \(I\) через источник найдём по закону Ома с использованием свойств последовательного и параллельного соединений:

\[I = \dfrac{\mathcal{E}}{R + \frac{2R}{2}} = \dfrac{\mathcal{E}}{2R}.\] Сила тока через нижний правый вольтметр равна \(I/2\), поэтому из второго правила Кирхгофа находим напряжение на идеальном вольтметре: \[U = \mathcal{E} - \dfrac{I}{2}R = \dfrac{3}{4}\mathcal{E} = 630\text{ В}.\] Аналогично рассматриваем остальные предположения: \(U = \frac{7}{8}\mathcal{E} = 735\) В (см. рисунок),

\(U = \frac{1}{6}\mathcal{E} = 140\) В (см. рисунок),

\(U = \frac{5}{7}\mathcal{E} = 600\) В (см. рисунок),

\(U = \frac{4}{5}\mathcal{E} = 672\) В (см. рисунок).

Таким образом, ответ имеет вид \[U \in \{140;\,600;\,630;\,672;\,735\}\text{ В}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.