Путь по графику ускорения

Разбейте путь на два участка, до \(t_1\) и после него. Проверьте, меняет ли скорость знак до момента \(t_2\): от этого зависит, какие слагаемые пути надо учитывать.

Путь на первом участке \(s_1 = \dfrac{a_1 t_1^2}{2}\). Скорость в момент \(t_1\) равна \(a_1 t_1\), а в момент \(t_2\) \[V(t_2) = a_1 t_1 + a_2 (t_2 - t_1).\] Если \(V(t_2) > 0\), то путь \(S = s_1 + s_2\), где \(s_2 = a_1 t_1 (t_2 - t_1) + \dfrac{a_2 (t_2 - t_1)^2}{2}\).

Если \(V(t_2) < 0\), то скорость меняет знак. Путь до остановки \(|s_{21}| = \dfrac{a_1^2 t_1^2}{2|a_2|}\), после остановки \(|s_{22}| = \dfrac{|a_2|\left(t_2 - t_1\left(1 - \dfrac{a_1}{a_2}\right)\right)^2}{2}\), и \(S = s_1 + |s_{21}| + |s_{22}|\).

Для данных задачи \(V(t_2) = 4 - 5 = -1\) \(\text{м/с}\) < 0, поэтому \(s_1 = 4\) \(\text{м}\), \(|s_{21}| = 1{,}6\) \(\text{м}\), \(|s_{22}| = 0{,}1\) \(\text{м}\), \(S = 5{,}7\) \(\text{м}\).