Бруски и массивная пружина

Найдите силу, с которой пружина действует на брусок \(m_2\), а затем разбейте пружину на малые участки: каждый участок растягивается силой, зависящей от его положения.

Из второго закона Ньютона для бруска \(m_2\) модуль силы упругости, действующей на брусок \(m_2\), \[T_2 = F_0\,\frac{m_1 + m}{m_1 + m + m_2}.\] Сила натяжения пружины зависит от расстояния \(x\) от бруска \(m_1\) по закону \(T(x) = T_2\,\dfrac{mx + m_1 L}{(m + m_1)L}\); удлинение малого участка пружины \(\Delta x\), расположенного на расстоянии \(x\) от бруска \(m_1\), равно \(\Delta l = \dfrac{T(x)\,\Delta x}{kL}\). Суммируя, находим удлинение всей пружины: \[\Delta L = \frac{F_0}{k}\,\frac{m_1 + m}{m_1 + m + m_2}\left(1 - \frac{m}{2(m + m_1)}\right).\] Для данных задачи \(\Delta L = \dfrac{5}{50}\cdot 0{,}6 \cdot \dfrac{2}{3}~\text{м} = 0{,}04\) \(\text{м}\).