Задачи › Неинерциальные системы отсчёта

Маятник на вращающейся платформе

  1. Маятник на вращающейся платформе

    ВсОШ 1992/2001, 11 кл.
    7/10

    С помощью нитей подвесьте груз к перекладине, установленной на горизонтальной платформе так, как показано на рис. 7.11.

    Рисунок

    Рис. 7.11

    Рассмотрите три возможных случая.

    1. Платформа неподвижна. Укажите все нормальные колебания маятника. В системе без потерь нормальными называются колебания, соответствующие разным степеням свободы, амплитуда которых не меняется. При этом некоторые из частот могут совпадать.

    2. Платформа вращается. Попытайтесь обнаружить нормальные колебания маятника.

    3. Представьте теперь, что вначале, когда платформа была неподвижна, некто возбудил одно из нормальных колебаний, а затем начал вращать платформу и через некоторое время остановил её. Сможете ли вы определить по результирующему движению маятника, какое из нормальных колебаний было возбуждено вначале?

    Определите экспериментально условия, которым должно удовлетворять движение платформы (от начала её вращения до остановки), чтобы это нормальное колебание было возможно.

    Решите ту же задачу для случая, когда платформу приводят во вращение, но не останавливают.

    Оборудование: горизонтальная платформа, способная свободно вращаться вокруг вертикальной оси и снабжённая горизонтальной перекладиной на двух вертикальных стойках; нить; груз; линейка.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) Нормальные колебания неподвижной платформы — колебания шарика вдоль и поперёк перекладины. 2) При равномерном вращении нормальные колебания эллиптические. 3) Вращение должно быть достаточно медленным по сравнению с разностью собственных частот маятника \(|\omega_1 - \omega_2|\) (или малым должно быть угловое ускорение по сравнению с \(|\omega_1^2 - \omega_2^2|\)); тогда после остановки плоскость колебаний совпадает с исходной.

    Решение

    1. В случае неподвижной платформы нормальными являются колебания шарика в направлении вдоль и поперёк перекладины.

    2. В случае равномерно вращающейся платформы нормальные колебания являются эллиптическими. При малых угловых ускорениях платформы колебания шарика остаются все время нормальными с малым вкладом другой моды колебаний.

    3. Возбуждаем одно из колебаний (вдоль или поперёк перекладины) и начинаем вращать платформу. При достаточно медленном вращении платформы плоскость колебаний шарика вращается со скоростью вращения платформы, а колебания остаются почти линейными. После остановки платформы ориентация плоскости колебаний относительно платформы совпадает с исходной.

    Меняя положение точки подвеса по вертикали, убеждаемся, что вращение должно быть достаточно медленным по сравнению с разностью собственных частот маятника \(|\omega_1 - \omega_2|\). Вращение может быть и не медленным при условии малости углового ускорения (по сравнению с \(|\omega_1^2 - \omega_2^2|\)). В этом случае после остановки платформы плоскость колебаний также совпадает с исходной, но теперь в процессе вращения колебания маятника уже являются эллиптическими. При этом движение шарика по направлению движения платформы соответствует исходному колебанию поперёк перекладины, а против движения платформы — исходному колебанию вдоль перекладины.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх