Чёрный ящик с последовательной цепью

Собираем электрическую цепь из последовательно соединённых источника переменного тока, известного сопротивления и чёрного ящика. Последний подключают к какой-либо паре клемм. Отключив развёртку осциллографа и подавая напряжение с известного сопротивления на «\(X\)» — вход осциллографа, а со всех возможных комбинаций пар клемм чёрного ящика — на «\(Y\)» — вход (рис. 131), получаем фигуры Лиссажу. Последние анализируем.

Рис. 131

Горизонтальная прямая означает, что потенциалы соответствующих клемм одинаковы, т. е. разрыва цепи между ними нет, но элемент не находится под напряжением. Наклонная прямая свидетельствует об отсутствии сдвига фаз, что в данной постановке соответствует активному сопротивлению между клеммами. Эллипс, симметричный относительно вертикальной и горизонтальной осей, соответствует конденсатору (сдвиг фаз \(\dfrac{\pi}{2}\)). Эллипс, произвольно ориентированный относительно осей, соответствует либо катушке индуктивности, обладающей активным сопротивлением, либо комбинации элементов.

Повторяем все действия до тех пор, пока не восстановим схему чёрного ящика.

Для определения сопротивления цепи подключаем источник переменного тока и известное сопротивление последовательно с каждым элементом схемы в отдельности. Используя осциллограф как вольтметр, измеряем напряжения на известном сопротивлении (\(U_0\)) и данном элементе схемы (\(U_x\)). Находим его сопротивление по формуле \(Z_x = R_0U_x/U_0\). Для активного сопротивления \(R = Z_x\), для конденсатора его ёмкости \(C = 1/(\omega Z_x)\), для катушки индуктивности коэффициент индукции можно найти из системы уравнений:

Рис. 132 \[\cos\varphi = \dfrac{U_0^2 + U_x^2 - U^2}{2U_0U_x},\quad \varphi' = \pi - \varphi,\] \[\operatorname{tg}\varphi' = \dfrac{\omega L}{R_L},\quad Z_x = \sqrt{(R + R_L)^2 + (\omega L)^2},\] где \(U\), \(R_L\), \(\varphi'\) — полное напряжение на \(R_0\) и \(R_x\), активное сопротивление катушки индуктивности и сдвиг фаз между током и напряжением на катушке соответственно (рис. 132).

Рисуем схему чёрного ящика (рис. 133):

Рис. 133