Схема чёрного ящика из трёх элементов

Решение

Определяем зависимость силы тока от частоты при постоянном напряжении для различных пар выводов (рис. 119–124). По виду этих зависимостей устанавливаем, что участок \(AB\) представляет собой ёмкостное сопротивление \(X_C\) (конденсатор), \(BN\) — индуктивное сопротивление \(X_L\) (катушка индуктивности), \(ND\) — активное сопротивление \(R\) (резистор). Схема представлена на рис. 125.

Рис. 119

Рис. 120

Рис. 121

Рис. 122

Рис. 123

Рис. 124

Рис. 125

Примечание. Вместо зависимости \(I = f(\nu)\) при \(U = \text{const}\) можно построить зависимость \(U = g(\nu)\) при \(I = \text{const}\) или \(Z = U/I = F(\nu)\).

Определяем активное сопротивление.

Соберём схему, показанную на рис. 126. По масштабной сетке экрана осциллографа измеряем амплитуду напряжения на резисторе при любой частоте генератора.

Рис. 126

Измерения: \(U_a = 2\) В, \(I = 0{,}028\) А, \(R = \dfrac{U_a}{I\sqrt{2}} = 51\) Ом.

Определяем ёмкость конденсатора.

Согласно схеме на рис. 126 вместо участка \(ND\) включаем участок \(AB\). Устанавливаем частоту звукового генератора, например, 1000 Гц.

Измерения: \(U_a = 2{,}2\) В, \(I = 0{,}01\) А, \(\nu = 1000\) Гц, \[X_C = \dfrac{U_a}{I\sqrt{2}},\quad X_C = \dfrac{1}{2\pi\nu C},\quad C = \dfrac{I\sqrt{2}}{2\pi\nu U_a} = 1~\text{мкФ}.\] Определяем индуктивность катушки.

Согласно схеме на рис. 126 вместо участка \(ND\) включаем участок \(BN\). Устанавливаем частоту звукового генератора максимальной из указанного диапазона, чтобы уменьшить влияние активного сопротивления катушки.

Измерения: \(U_a = 4{,}8\) В, \(I = 0{,}01\) А, \(\nu = 5000\) Гц, \(X_L = \dfrac{U_a}{I\sqrt{2}}\), \[X_L = 2\pi\nu L,\quad L = \dfrac{U_a}{2\pi\nu I\sqrt{2}} = 0{,}011~\text{Гн}.\] Определяем активное сопротивление катушки.

Устанавливаем частоту звукового генератора минимальной из указанного диапазона, чтобы уменьшить влияние реактивного сопротивления катушки. Имеем:

\(X_L = 2\pi\nu L = 350\) Ом при \(\nu = 5000\) Гц, \(X_L = 2\pi\nu L = 3{,}5\) Ом при \(\nu = 50\) Гц.

На частоте \(\nu = 50\) Гц, \(Z = \dfrac{U_a}{I\sqrt{2}} = 11{,}3\) Ом.

С учётом реактивного сопротивления: \(R_L = \sqrt{Z^2 - X_L^2} = 11\) Ом.