Параметры двух линз

Сначала найдём параметры собирающей линзы.

1. Получим на экране изображение удалённого предмета. При этом можно считать, что предмет удалён бесконечно далеко. Тогда фокусное расстояние \(F_{\text{л}}\) равно расстоянию от линзы до экрана. Возможны и другие способы определения \(F\).

2. Найдём радиус кривизны \(R_1\) вогнутой поверхности. Её можно рассматривать как сферическое зеркало. Согласно формуле Гаусса \(F_1 = R_1/2\).

Рис. 115

При определении \(R_2\) будем считать линзу тонкой. Свет от источника \(S\) после прохождения линзы частично отразится от её поверхности радиуса \(R_2\) и, вновь пройдя линзу, сфокусируется в точке \(S_1\) (рис. 115). В данном приближении оптическая сила системы: линза плюс отражающая внешняя поверхность, будет равна сумме удвоенной оптической силы линзы и оптической силы зеркала с радиусом \(R_2\). \[\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 2D + D_2,\] где \(D = \dfrac{1}{F}\), \(D_2 = \dfrac{2}{R_2}\). Отсюда \(\dfrac{2}{R_2} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{2}{F}\).

Подставляя в последнюю формулу измеренные величины \(a\), \(b\) и найденное значение \(F\), можно вычислить \(R_2\).

3. Показатель преломления \(n\) стекла линзы найдём по формуле тонкой линзы: \[\dfrac{1}{F} = (n - 1)\left(\dfrac{1}{R_2} - \dfrac{1}{R_1}\right). \tag{1}\] Радиусы кривизны поверхностей двояковогнутой линзы найдём по той же методике, что и \(R_1\) собирающей линзы.

Для нахождения фокусного расстояния линзы соберём оптическую схему, изображённую на рис. 116. По формуле линзы \[\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b} = -\dfrac{1}{F_{\text{л}}}.\]

Рис. 116

Измерив радиус оправы линзы \(r_1\) и радиус светлого пятна \(r_2\), вычислим интересующее нас фокусное расстояние \(F_{\text{л}}\). Показатель преломления найдём по формуле (1).