Схема четырёхполюсника

Основная идея определения схем электрических цепей «чёрных ящиков» сводится к исследованию частотных характеристик таких четырёхполюсников.

Рассмотрим случай, когда в «чёрном ящике» смонтирована электрическая цепь, изображённая на рис. 95.

Рис. 95

Подключив клеммы 3, 4 к выходу генератора, а клеммы 1, 2 к входу осциллографа, убедимся, что амплитуда синусоиды, наблюдаемая на экране осциллографа, не зависит от частоты выходного напряжения генератора. Если теперь клеммы 1, 2 подключить к выходу генератора, а клеммы 3, 4 к входу осциллографа, то будем наблюдать зависимость амплитуды выходного напряжения \(U_{3,4}\) на экране осциллографа от частоты \(\omega\) генератора при постоянной амплитуде \(U_{1,2}\) входного напряжения. Эту зависимость \(U_{3,4}(\omega)\) и следует аккуратно снять во всём диапазоне частот генератора.

График зависимости \(U_{3,4}(\omega)\) имеет вид, изображённый на рис. 96 (кривая 1). Эта кривая имеет два характерных участка:

Рис. 96

1) в области малых частот (когда реактивное сопротивление конденсатора \(\dfrac{1}{\omega C} \gg R\)) зависимость \(U_{3,4}(\omega)\) очень близка к линейной, т. е. \[U_{3,4}(\omega) \approx U_{1,2}\omega CR;\] 2) в области больших частот (когда \(\dfrac{1}{\omega C} \ll R\)) зависимость \(U_{3,4}(\omega)\) стремится к постоянному пределу, т. е. \[U_{3,4}(\omega) \approx U_{1,2}.\] Чтобы определить сопротивление \(R\) резистора, параллельно к нему (к клеммам 3, 4) подключим резистор известного сопротивления \(r\) и снова снимем зависимость \(U'_{3,4}(\omega)\). На рис. 96 этой зависимости соответствует кривая 2. В области малых частот \[U'_{3,4}(\omega) \approx U_{1,2}\omega C\dfrac{Rr}{R + r}.\] Используя отношения тангенсов угла наклона касательных к \(U_{3,4}(\omega)\) и \(U'_{3,4}(\omega)\) при \(\omega = 0\), получим \[\dfrac{\operatorname{tg}\psi_1}{\operatorname{tg}\psi_2} = \dfrac{R + r}{r}.\] Из этого соотношения вычислим \(R\).

Чтобы определить ёмкость конденсатора \(C\), для зависимости \(U_{3,4}(\omega)\) выберем такую частоту \(\omega_1\), при которой отношение \(U_{3,4}(\omega_1)/U_{1,2} \approx 0{,}7\). В этом случае ёмкостное сопротивление конденсатора примерно равно сопротивлению резистора \(R\): \[\dfrac{1}{\omega_1C} = R.\] Отсюда получим \[C = \dfrac{1}{\omega_1R}.\]