На планете Туй

Поскольку и семена, и шарик языка движутся относительно планеты Туй с постоянным ускорением \(\vec g\), целесообразно перейти в систему отсчёта, которая тоже движется с тем же ускорением относительно планеты. В этой системе отсчёта и семена, и шарик языка движутся равномерно и прямолинейно (рис. 96).

Спустя время \(t\) от начала движения семена окажутся в точках, удалённых от места разрыва плода Маа на расстояние \(v_0t\). За это же время шарик языка животного Да должен оказаться в центре изображённой на рис. 96 сферы радиуса \(l = v_0t\), а мгновенно выпущенные щупальца минимальной длины \(l\) «слижут» все семена на поверхности этой сферы. Цель будет достигнута, если путь, пройденный шариком языка за это время \(t\), окажется равным гипотенузе изображённого на рис. 96 треугольника. Отсюда находим \[t = \dfrac{\sqrt{L^2 + H^2}}{v}.\] Минимальная длина щупалец должна быть равна \[l = v_0t = \dfrac{v_0}{v}\sqrt{L^2 + H^2},\] а угол, который составляет скорость шарика языка \(\vec v\) с горизонтом в момент выбрасывания, \[\alpha = \operatorname{arctg}\left(\dfrac{H}{L}\right).\]

Нельзя ли животному Да обойтись более короткими щупальцами, если выпускать их раньше, чем шарик языка достигнет точки разрыва плода Маа? Пусть шарик раскрывается в момент времени \(t - \Delta t\), где \(\Delta t\) — время упреждения. Тогда, чтобы достать в этот момент самые далёкие семена, нужны щупальца длиной \[l_1 = v\Delta t + v_0(t - \Delta t) = v_0t + (v - v_0)\Delta t. \qquad (90)\] Если \(v > v_0\), то минимальное значение \(l_1 = l\). Именно этот случай и рассмотрен выше. Если же семена разлетаются быстрее, чем выбрасывается язык (\(v < v_0\)), то минимальная величина \(l_1\) достигается, как видно из формулы (90), при \(t = \Delta t\). Тогда \[l_1 = vt = \sqrt{H^2 + L^2}.\] Таким образом, Да должен по внешнему виду плода определить, быстро или медленно будут разлетаться семена, и решить, выпускать ли щупальца сразу в момент разрыва или же вначале выстрелить шарик языка в разрывающийся плод. А читатель должен обратить внимание на то, что при решении задач с абстрактным содержанием (в которых не заданы численные значения) следует анализировать все возможные варианты.