Трение кнопки в желобе

Сила трения скольжения (рис. 53), действующая со стороны бумаги на кнопку, \[F_{\text{тр}} = \mu N = \mu\left(mg\cos\alpha + \dfrac{mv^2}{R}\right).\] Элементарная работа силы трения \[dA = F_{\text{тр}}\,dS = \mu\left(mg\cos\alpha + \dfrac{mv^2}{R}\right)R\,d\alpha.\]

При перемещении кнопки по дуге окружности от места старта (угол \(\alpha_1\)) до места смены направления движения (угол \(\alpha_2\)) работа \(A\) силы трения совершается за счёт убыли потенциальной энергии \(\Delta E_{\text{п}}\): \[\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} dA = -mg(h_1 - h_2).\tag{1}\] При уменьшении \(h_1\) разность \((h_1 - h_2) \to 0\), а это сопровождается стремлением к 0 слагаемого \(\dfrac{mv^2}{R}\). В этом случае выражение (1) можно упростить: \[\mu mg\left(\sin\alpha_1 - \sin(-\alpha_2)\right)R \simeq mg(h_1 - h_2),\] откуда следует \[\mu \simeq \dfrac{h_1 - h_2}{R\left(\sin\alpha_1 - \sin(-\alpha_2)\right)}.\tag{2}\] Проведём серию измерений \(\mu\) от \((h_1 - h_2)\) и построим соответствующий график (рис. 54).

Точка пересечения полученной прямой с осью ординат даст нам значение коэффициента трения скольжения. Максимальное значение коэффициента трения покоя найдём из условия \[\mu_{\text{п}} = \operatorname{tg}\alpha_{1\min}.\]