Трение графита о бумагу

Линейку, обёрнутую листом бумаги, ставим вертикально на другой такой же лист бумаги, лежащий на столе. Прислоняем к линейке карандаш (заточенный с двух сторон) под углом \(\alpha\), предельным, при котором карандаш ещё не скользит (рис. 71). Условия равновесия карандаша определяются равенством нулю суммы всех действующих на него сил и равенством нулю моментов сил относительно общего полюса. Запишем в проекциях на горизонтальную и вертикальную координатные оси условие равенства нулю суммы сил:

\[N_2 - F_{\text{тр}1} = 0,\tag{1}\] \[N_1 + F_{\text{тр}2} - mg = 0.\tag{2}\] Определим моменты сил относительно полюса \(O\): \[mg\dfrac{L}{2}\cos\alpha - N_2L\sin\alpha - F_{\text{тр}2}L\cos\alpha = 0,\tag{3}\] здесь \(L\) — длина карандаша.

Решая системы уравнений (1)–(3), получим \[\mu = \dfrac{L}{x} - \sqrt{\left(\dfrac{L}{x}\right)^2 - 1}.\]