ЭДС источника и ёмкости

Собираем электрическую цепь согласно схеме на рис. 61. Эквивалентное сопротивление \(R_{\text{э}}\) участка цепи с параллельно соединённым резистором с сопротивлением \(R\) и вольтметром, внутреннее сопротивление которого равно \(R_V\): \[R_{\text{э}} = \dfrac{RR_V}{R + R_V}.\] Запишем показание вольтметра \(U_1\): \[U_1 = \mathcal{E}\dfrac{R_{\text{э}}}{R_{\text{э}} + r}.\tag{1}\] Собираем электрическую цепь согласно схеме на рис. 62. Вновь запишем показание вольтметра \[U_2 = \mathcal{E}\dfrac{R_V}{r + R + R_V}.\tag{2}\] Решая систему уравнений (1) и (2), находим внутреннее сопротивление источника \(r\) и его ЭДС \(\mathcal{E}\).

Определяем ёмкость \(C_1\) конденсатора. Для этого сначала заряжаем конденсатор, а затем разряжаем его через вольтметр и последовательно соединённый с ним резистор. На миллиметровой бумаге строим график \(I(t)\), где \(I = \dfrac{U}{R_V}\). Известно, что \(I = I_0\exp\left(-\dfrac{t}{C_1(R + R_V)}\right)\), а \(I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R + R_V}\). Отсюда \(\ln\left(\dfrac{I}{I_0}\right) = -\dfrac{t}{C_1(R + R_V)}\).

Окончательно получим \[C_1 = \dfrac{\Delta t}{(R + R_V)\,\Delta\ln\left(\dfrac{I}{I_0}\right)}.\]

Ёмкость \(C_2\) конденсатора можно определить другим способом. Заряжаем \(C_1\) до напряжения \(U = \mathcal{E}\), а затем разряжаем через \(C_2\). Проводим некоторое количество (\(n\)) разрядок \(C_1\) через \(C_2\). На конденсаторе \(C_1\) останется заряд \(Q_n\): \[Q_n = \dfrac{Q_0}{\left(1 + \dfrac{C_2}{C_1}\right)^n}.\tag{3}\] Измеряем остаточное напряжение \(U_0\) на конденсаторе \(C_1\). Поскольку \(Q_n = C_1U_0\), а \(Q_0 = C_1\mathcal{E}\), из (3) получим \[U_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{\left(1 + \dfrac{C_2}{C_1}\right)^n}.\tag{4}\] Из (4) находим \(C_2 = C_1\left(\sqrt[n]{\dfrac{\mathcal{E}}{U_0}} - 1\right)\).