Мощность кипятильника

Рекомендации для организаторов. Для относительного увеличения эффекта потерь энергии кипятильник следует включать в цепь с пониженным напряжением (например, 100 В).

Количество теплоты, которое получает в единицу времени система «вода–сосуд», определяем из выражения \[\dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = (m_1c_1 + m_2c_2)\dfrac{\Delta T}{\Delta t},\tag{1}\] где \(m_1\), \(m_2\) и \(c_1\), \(c_2\) — известные массы и удельные теплоёмкости воды и сосуда соответственно.

Удельная теплоёмкость системы «вода–сосуд» постоянна в течение всего эксперимента, поэтому для краткости обозначим её символом \(A\), т.е. \[A = m_1c_1 + m_2c_2.\] Пусть мощность кипятильника равна \(P\). Обозначим количество теплоты, переходящее в единицу времени от сосуда с водой к окружающему воздуху, символом \(P_-\). Запишем условие теплового баланса \[P = P_- + \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = P_- + A\dfrac{\Delta T}{\Delta t}.\tag{2}\] Обратим внимание на то, что \(P_-\) зависит от температуры, т.е. \(P_- = P_-(T)\). Чтобы найти \(P_-\) при заданной температуре \(T\), прервём нагревание сосуда с водой (отключим кипятильник и вытащим его из воды) и проследим за изменением температуры системы от времени, т.е. найдём отношение \(\dfrac{\Delta T}{\Delta t}\). В этом случае \[P_- = A\left(\dfrac{\Delta T}{\Delta t}\right)_{T_1}.\tag{3}\] Повторим опыт с нагреванием системы «вода–сосуд» и последующим прерыванием нагрева при разных температурах.

Приведём данные трёх серий измерений (рис. 64), отличающихся выбором момента времени прерывания процесса нагревания. В первом случае нагревание до температуры 83 \(^\circ\)С длилось 34 мин, во втором — 15 мин до 61 \(^\circ\)С, в третьем — 4 мин до 36 \(^\circ\)С. По графику (или соответствующей таблице) легко установить, что в согласии с формулой (3)

\[P(83^\circ) \simeq P(61^\circ) \simeq 113\text{ Вт}.\] При нагревании воды до 36 \(^\circ\)С найденное значение мощности несколько выше: \[P(36^\circ) \simeq 126\text{ Вт}.\] Полученные по трём измерениям среднее значение мощности и её среднестатистическая погрешность соответственно равны 117 Вт и 5 Вт. Мощность потерь для выбранных моментов времени принимала следующие значения: \[P_-(83^\circ) \simeq 76\text{ Вт},\ P_-(61^\circ) \simeq 38\text{ Вт},\] \[P_-(36^\circ) \simeq 13\text{ Вт}.\] Искомое количество потерянной теплоты \(Q\) можно оценить, определив площадь под графиком (рис. 65) зависимости \(P_-\) от времени нагрева до соответствующей температуры. Находим ответ: \(Q \simeq 96\) кДж.