Тройная смесь

Каждая точка излома графика — начало конденсации одного из газов; в точках насыщения давление пара каждого газа обратно пропорционально объёму, а давление смеси складывается по закону Дальтона.

\(\dfrac{P_1 + P_3}{P_2} = \dfrac{17}{8} = 2{,}125\).

Точки излома на графике изотермы в координатах \(P(V)\) соответствуют моментам начала конденсации газа в процессе сжатия, так как в эти моменты идеальный газ превращается в насыщенный пар и его давление перестаёт зависеть от объёма. Наличие ровно трёх точек излома означает, что в рассматриваемом процессе каждый из трёх газов смеси достиг своей точки насыщения. Зависимость давления насыщенного пара от температуры в данной задаче роли не играет, так как процесс изотермический. Пусть \(P_a\) — давление насыщенного пара того из газов смеси, который достиг насыщения первым (при объёме \(3V_0\)), \(P_b\) — давление насыщенного пара того из газов смеси, который достиг насыщения вторым (при объёме \(2V_0\)), \(P_c\) — давление насыщенного пара того из газов смеси, который достиг насыщения третьим (при объёме \(V_0\)), тогда система уравнений Менделеева–Клапейрона для всех газов в их точках насыщения будет иметь вид \[\begin{cases} P_a\cdot 3V_0 = \nu RT,\\ P_b\cdot 2V_0 = \nu RT,\\ P_c\cdot V_0 = \nu RT, \end{cases}\] где \(\nu\) — количество каждого из газов (одинаковое у всех), \(T\) — температура смеси, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Для упрощения записи введём обозначение \(P_0 = \nu RT/(6V_0)\), тогда уравнения системы примут вид \[\begin{cases} P_a = 2P_0,\\ P_b = 3P_0,\\ P_c = 6P_0. \end{cases}\] Запишем закон Дальтона о парциальных давлениях при объёмах \(V_0\), \(2V_0\) и \(3V_0\), выразив неизвестные давления идеальных газов через давления насыщенных паров с использованием обратной пропорциональности объёму и подставив полученные выше формулы для давлений насыщенных паров: \[\begin{cases} P_3 = P_a + P_b + P_c = 11P_0,\\ P_2 = P_a + P_b + P_c\cdot\dfrac{1}{2} = 8P_0,\\ P_1 = P_a + P_b\cdot\dfrac{2}{3} + P_c\cdot\dfrac{1}{3} = 6P_0. \end{cases}\] Окончательный ответ имеет вид \[\dfrac{P_1 + P_3}{P_2} = \dfrac{17}{8} = 2{,}125.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.