Задачи › Уравнение Бернулли, истечение жидкости

Вариант 3. Бочка и два следа

  1. Вариант 3. Бочка и два следа

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    У Васи на даче есть бочка для сбора дождевой воды, стоящая на постаменте высотой \(a\). Вася просверлил в её стенке два небольших отверстия — верхнее на расстоянии \(h_1\), а нижнее на расстоянии \(h_2\) от дна бочки — и заткнул их пробками. Однажды после дождя, когда бочка оказалась целиком заполнена, Вася открыл верхнее отверстие. Дождавшись, когда вода перестанет течь, он измерил длину мокрого следа, оставленного на земле струёй. После этого Вася открыл нижнее отверстие и так же измерил длину следа. Она оказалась такой же, что и у первого следа. Какой уровень воды в бочке был после дождя? Какова длина мокрых следов? Считайте воду идеальной несжимаемой жидкостью, её течение ламинарным, а диаметр отверстия много меньше диаметра бочки. Струя воды из бочки вылетает горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Примечание. Для установившегося ламинарного течения идеальной несжимаемой жидкости вдоль линии тока \(p + \dfrac{\rho v^2}{2} + \rho g h = \text{const}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Длина следа для каждого отверстия зависит от высоты отверстия и уровня воды. Приравняйте длины следов.

    Ответ

    Уровень \(b = h_1 + h_2 + a\);  длина следов \(L = 2\sqrt{(a + h_1)(a + h_2)}\).

    Решение

    Как и в задаче 8: \(v_{1,2} = \sqrt{2g(b - h_{1,2})}\), \(t_{1,2} = \sqrt{\dfrac{2(a + h_{1,2})}{g}}\), \(L_{1,2} = 2\sqrt{(a + h_{1,2})(b - h_{1,2})}\). Равенство \(L_1 = L_2\) даёт \(h_1 + h_2 = b - a\), то есть \(b = h_1 + h_2 + a\), и \(L = 2\sqrt{(a + h_1)(a + h_2)}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх