Задачи › Уравнение Бернулли, истечение жидкости

Вариант 4. Клава и два отверстия

  1. Вариант 4. Клава и два отверстия

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    Для полива грядки Клава использует следующую систему автоматического полива. У самого края грядки на постаменте стоит бочка для воды. Клава взяла бочку, поставила её на постамент у самого края грядки, просверлила в её стенке одно под другим два отверстия и закрыла их пробками. При поливе Клава доверху наполняет бочку, в умеренно дождливый сезон открывает верхнюю пробку, а в засушливый — нижнюю. При этом в обоих случаях струя воды проходится по всей длине грядки. Определите, на каком расстоянии от земли расположены отверстия, если известно, что расстояние между ними \(H\). Высота постамента \(a\), высота бочки \(b\). Считайте воду идеальной несжимаемой жидкостью, её течение ламинарным, а диаметр отверстия много меньше диаметра бочки. Струя воды из бочки вылетает горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Примечание. Для установившегося ламинарного течения идеальной несжимаемой жидкости вдоль линии тока \(p + \dfrac{\rho v^2}{2} + \rho g h = \text{const}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Дальность струи из отверстия на высоте \(h\) над дном при полной бочке равна \(2\sqrt{(a + h)(b - h)}\). Требование одинаковой дальности даёт связь высот отверстий.

    Ответ

    Над землёй: верхнее отверстие на высоте \(\dfrac{a + b + H}{2}\), нижнее — на высоте \(\dfrac{a + b - H}{2}\) (над дном бочки: \(\dfrac{b - a + H}{2}\) и \(\dfrac{b - a - H}{2}\)).

    Решение

    Как и в задачах 8 и 13, дальность струи из отверстия на высоте \(h\) над дном при полной бочке \(L = 2\sqrt{(a + h)(b - h)}\). Одинаковость дальности для двух отверстий даёт \(h_1 + h_2 = b - a\), а по условию \(h_1 - h_2 = H\). Отсюда \(h_1 = \dfrac{b - a + H}{2}\) и \(h_2 = \dfrac{b - a - H}{2}\). Высоты над землёй добавляют \(a\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх