Задачи › Равноускоренное движение

Вариант 3. Две машинки на ленте

  1. Вариант 3. Две машинки на ленте

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    Конвейерная лента движется с некоторой постоянной скоростью. У ленты в точках \(A\) и \(B\) стоят флажки. На ленту у каждого из флажков ставят две одинаковые радиоуправляемые машинки (они при этом неподвижны относительно ленты) и сразу же запускают навстречу друг другу. Каждая из машинок сначала движется с постоянным ускорением, а затем в какой-то момент начинает тормозить с тем же ускорением и приезжает к противоположному флажку с нулевой скоростью относительно неподвижного наблюдателя. Известно, что та из машинок, которая двигалась против хода ленты, изменила своё ускорение через \(\tau_1\) после начала движения. Также известно, что моторчик машинки разгоняет её до скорости, равной скорости конвейерной ленты, за время \(\tau_2\). Определите, сколько времени в пути находилась каждая из машинок.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Из условия разгона \(\tau_2\) найдите \(u/a\). Для машинки, двигавшейся против ленты, время первой фазы равно \(\tau_1\), и отсюда найдите время второй фазы.

    Ответ

    Машинка, двигавшаяся против ленты, — \(2\tau_1 - \tau_2\); машинка, двигавшаяся по ленте, — \(2\tau_1 - 3\tau_2\).

    Решение

    Пусть \(u\) — скорость ленты, \(a\) — ускорение машинок. Из разгона до скорости ленты \(u = a\tau_2\), то есть \(\dfrac{u}{a} = \tau_2\).

    Для машинки, двигавшейся против ленты, относительно Земли скорость в начале \(-u\). Из общего вывода (аналогично задаче 6) при времени первой фазы \(T_1\) и второй \(T_2\) имеем \(T_1 = \sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} + \dfrac{u}{a} = \tau_1\) и \(T_2 = \sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} = \tau_1 - \tau_2\). Полное время \(T = T_1 + T_2 = 2\tau_1 - \tau_2\).

    Для машинки, двигавшейся по ленте, \(t_1 = \sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} - \dfrac{u}{a} = \tau_1 - 2\tau_2\) и \(t_2 = \tau_1 - \tau_2\), полное время \(t = t_1 + t_2 = 2\tau_1 - 3\tau_2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх