Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вариант 3. Амперметры с резисторами

  1. Вариант 3. Амперметры с резисторами

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    В ящике лежит множество одинаковых неидеальных амперметров, к каждому из которых припаяны резисторы. Валера перебрал все устройства в ящике и установил: к каждому амперметру подключены по два разных резистора, сопротивления которых \(R_1 = 0{,}2\) Ом и \(R_2 = 0{,}1\) Ом; имеются все возможные способы подсоединения этих резисторов к амперметру; среди всех конфигураций амперметров и подключённых к ним резисторов минимальный предел измерения тока оказался равным \(4\) А. Определите, в какой из конфигураций амперметра и припаянных резисторов будет максимальный предел измерения тока, и рассчитайте его. Внутреннее сопротивление амперметра известно и равно \(0{,}1\) Ом.

    Пояснение: предел измерения — максимальный ток, протекающий через сегмент цепи, при котором амперметр, подключённый в этот сегмент, не зашкаливает.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Минимальный предел достигается, когда все резисторы подключены последовательно амперметру, то есть \(I_a = 4\) А. Для остальных конфигураций ток через сегмент выразите через ток амперметра и отношения сопротивлений.

    Ответ

    Максимальный предел \(16\) А — в конфигурации, где \(R_1\) включён последовательно с амперметром, а \(R_2\) подключён параллельно этой ветви.

    Решение

    Минимальный предел измерения у конфигурации, где весь ток идёт через амперметр, то есть у последовательного соединения всех резисторов с амперметром: \(I_a = 4\) А. Для конфигурации, где \(R_1\) последовательно с амперметром и обе эти ветви параллельны \(R_2\): \(I_a(R_a + R_1) = (I_x - I_a)R_2\), откуда \(I_x = I_a\left(1 + \dfrac{R_a + R_1}{R_2}\right) = 4\cdot 4 = 16\) А. Для конфигурации с амперметром параллельно двум ветвям \(R_1\) и \(R_2\): \(I_x = I_a\left(1 + \dfrac{R_a}{R_1} + \dfrac{R_a}{R_2}\right) = 10\) А. Максимум — \(16\) А.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх