Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вариант 2. Вольтметры и резисторы

  1. Вариант 2. Вольтметры и резисторы

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    В цепь параллельно подключены два одинаковых неидеальных вольтметра с пределом измерения \(12\) В. К каждому из них последовательно подключены по два резистора с сопротивлениями \(R_1 = 20\) кОм и \(R_2 = 80\) кОм. В одном случае резисторы подключены последовательно друг другу, в другом — параллельно друг другу (см. рис.). Первый вольтметр показывает \(U_1 = 3\) В, а второй \(U_2 = 10\) В. Каковы сопротивления вольтметров? Какое максимальное напряжение в этой цепи может быть измерено с помощью такого подключения этих вольтметров?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(R_V = 20\) кОм;  \(U_{\max} = 21{,}6\) В.

    Решение

    Вольтметры включены последовательно с группами резисторов, поэтому ток через вольтметр равен току через группу. Для группы с последовательными резисторами \(U = U_1\left(1 + \dfrac{R_1 + R_2}{R_V}\right)\), для параллельных \(U = U_2\left(1 + \dfrac{R_1R_2}{R_V(R_1 + R_2)}\right)\). Приравнивая, \[R_V = \frac{U_1(R_1 + R_2)^2 - U_2R_1R_2}{(R_1 + R_2)(U_2 - U_1)} = 20~\text{кОм}.\] Предел измерения ограничивает первый вольтметр при полном напряжении \(U_{\max}\left(1 + \dfrac{R_1+R_2}{R_V}\right) = 72\) В, а второй — при \(U_{\max}\left(1 + \dfrac{R_1R_2}{R_V(R_1+R_2)}\right) = 21{,}6\) В (здесь \(U_{\max} = 12\) В). Наибольшее измеримое напряжение — \(21{,}6\) В.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх