Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вариант 1. Два амперметра и четыре резистора

  1. Вариант 1. Два амперметра и четыре резистора

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    5/10

    В участок цепи последовательно подключены два одинаковых неидеальных амперметра с пределом измерения \(2\) А. К каждому из них параллельно подключены по два резистора с сопротивлениями \(R_1 = 0{,}1\) Ом и \(R_2 = 0{,}4\) Ом. В одном случае резисторы подключены последовательно друг другу, в другом — параллельно друг другу (см. рис.). Первый амперметр показывает \(I_1 = 1{,}25\) А, а второй \(I_2 = 0{,}1\) А. Каковы сопротивления амперметров? Какая максимальная сила тока в цепи может быть измерена с помощью такого подключения этих амперметров?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(R_A \approx 0{,}72\) Ом по официальному решению; максимальный ток — см. решение. Значения требуют проверки (см. комментарий в решении).

    Решение

    Амперметры подключены параллельно группам резисторов, поэтому напряжения на амперметре и на группе совпадают. Для группы с последовательными резисторами \(I_1 R_A = I_{1R}(R_1 + R_2)\), полный ток \(I = I_1 + I_{1R} = I_1\dfrac{R_1 + R_2 + R_A}{R_1 + R_2}\). Для группы с параллельными резисторами \(I = I_2 + I_2 R_A\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)\). Приравнивая полные токи, по официальному решению получают \(R_A = \dfrac{I_2 - I_1}{\dfrac{I_1}{R_1+R_2} - I_2\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)}\) и значение \(0{,}72\) Ом.

    Предел измерения цепи ограничен тем амперметром, который зашкаливает раньше. По формулам решения при \(I_{\max} = 2\) А получаем для второго амперметра \(I_{2\max} = I_{\max}\left(1 + \dfrac{R_A}{R_1} + \dfrac{R_A}{R_2}\right) = 20\) А, для первого \(I_{1\max} = I_{\max}\dfrac{R_1 + R_2 + R_A}{R_1 + R_2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх