Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Вариант 4. Три резистора и вольтметр

  1. Вариант 4. Три резистора и вольтметр

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    В ящике лежит множество одинаковых неидеальных вольтметров, к каждому из которых припаяны резисторы. Валера перебрал все устройства в ящике и установил: к каждому вольтметру припаяны по три разных резистора \(R\), \(2R\), \(3R\); имеются все возможные способы подсоединения этих трёх резисторов к вольтметру, в которых по крайней мере один резистор подключён последовательно с вольтметром; среди всех конфигураций минимальный предел измерения напряжения оказался равным \(U_{\min}\), а максимальный — \(U_{\max}\). Определите внутреннее сопротивление и предел измерения одиночного вольтметра.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Минимальный предел получается при параллельном соединении всех трёх резисторов, включённом последовательно с вольтметром; максимальный — при последовательном соединении всех трёх.

    Ответ

    \(R_V = \dfrac{6R}{11}\cdot\dfrac{11U_{\min} - U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}\);  предел измерения одиночного вольтметра \(U_V = \dfrac{11U_{\min} - U_{\max}}{10}\).

    Решение

    Минимальный предел: три резистора параллельны, их эквивалент \(R' = \dfrac{6}{11}R\), и \(U_{\min} = U_V\left(1 + \dfrac{6}{11}\dfrac{R}{R_V}\right)\). Максимальный предел: три резистора последовательны, \(U_{\max} = U_V\left(1 + \dfrac{6R}{R_V}\right)\). Из второго \(\dfrac{6R}{R_V} = \dfrac{U_{\max}}{U_V} - 1\), и подстановка в первое даёт \(11(U_{\min} - U_V) = U_{\max} - U_V\), то есть \(U_V = \dfrac{11U_{\min} - U_{\max}}{10}\). Затем \(R_V = \dfrac{6R}{11}\cdot\dfrac{11U_{\min} - U_{\max}}{U_{\max} - U_{\min}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх