Задачи › Равноускоренное движение

Вариант 4. Лента и две машинки (путь по ленте)

  1. Вариант 4. Лента и две машинки (путь по ленте)

    СПбГУ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    У конвейерной ленты в точках \(A\) и \(B\) на расстоянии \(L\) друг от друга стоят флажки. Лента движется с постоянной скоростью \(u\) в направлении из \(A\) в \(B\). На ленту у каждого из флажков ставят две одинаковые радиоуправляемые машинки (они при этом неподвижны относительно ленты) и сразу же запускают навстречу друг другу. Машинка из точки \(B\) движется с постоянным ускорением \(a\). Машинка из точки \(A\) сначала также движется с постоянным ускорением \(a\), но затем в какой-то момент начинает тормозить с тем же ускорением и подъезжает к флажку \(B\) с нулевой скоростью относительно неподвижного наблюдателя. Определите длину отрезка конвейерной ленты, который преодолеет машинка из точки \(B\) за время от начала движения до момента приезда первой машинки к флажку \(B\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Длина отрезка ленты, проходящего под машинкой, равна её перемещению относительно ленты. Найдите полное время движения машинки из точки \(A\) по аналогии с предыдущими задачами.

    Ответ

    \(S = \dfrac{a}{2}\left(2\sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} - \dfrac{u}{a}\right)^2\).

    Решение

    Для машинки из \(A\), движущейся по направлению ленты: \(t_1\) — время до переключения ускорения, \(t_2\) — время торможения. Из условий \(L = S_1 + S_2\), \(t_2 - t_1 = \dfrac{u}{a}\) получаем \(t_1 = \sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} - \dfrac{u}{a}\) и \(t_2 = \sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}}\). Полное время первой машинки \(t = t_1 + t_2 = 2\sqrt{\dfrac{L}{a} + \dfrac{u^2}{2a^2}} - \dfrac{u}{a}\).

    Машинка из \(B\) относительно ленты разгоняется из состояния покоя с ускорением \(a\), поэтому путь относительно ленты, то есть длина отрезка ленты под ней, \(S = \dfrac{at^2}{2}\), что даёт ответ.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх