Колебания дуги
5/10Диск радиусом \(R = 10\) см пренебрежимо малой массы может вращаться без трения вокруг закреплённой горизонтальной оси. Однородная проволочная дуга в виде полуокружности радиусом \(R\), а также два одинаковых груза, суммарная масса которых равна массе дуги, закреплены на ободе диска (см. рисунок). Определите период колебаний диска вблизи положения равновесия. Ускорение свободного падения равно 10 м/с\(^2\), диаметр проволоки и размеры грузов пренебрежимо малы по сравнению с радиусом диска. Ответ дайте в секундах, округлите до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНайдите положение центра масс всей системы (дуга плюс грузы) и момент инерции относительно оси; далее — физический маятник.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(T \approx 1{,}1\) с.
Груз на нити, намотанной на блок-цилиндр
4/10Тонкостенный цилиндр-блок с грузом: уравнение вращения блока и второй закон для груза дают ускорение, затем время разгона и сила на ось (варианты 3–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Крутильные колебания стержня на нитях
5/10Стержень с двумя грузами висит на двух нитях и поворачивается вокруг вертикальной оси; при малом угле возникает возвращающий момент от наклона нитей — частота через энергию или моменты.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Трифилярный маятник
6/10Кольцо на трёх вертикальных нитях совершает малые крутильные колебания; из малого подъёма центра масс (cos α ≈ 1 − α²/2) и энергии найти период, затем изменение при добавлении точечной массы в центре.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Малые колебания обруча с грузом
6/10Обруч с точечным грузом на внутренней стороне катается без проскальзывания; малые колебания около равновесия: энергия через мгновенную ось качения и момент инерции обруча даёт эффективный момент инерции и период.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Полый шар скатывается с клина
6/10Момент инерции шара с центральной полостью по плотности и радиусам; по ускорению центра масс найти силу трения и реакцию на клин, затем силу, действующую на упор в стенке.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Четырёхколёсная тележка на клине
6/10Тележка с массивными ободами катится по клину без проскальзывания: ускорение с учётом момента инерции колёс, сила трения о плоскость на клин и условие его покоя (варианты 1–4).
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.
Обруч, стержень и груз на вертикальной направляющей
7/10Обруч качается на оси и через жёсткий стержень тянет груз по вертикали; при малых отклонениях скорость груза пренебрежимо мала, энергия записывается как у пружинного маятника с эффективными массой MR² и жёсткостью, откуда период.
Полный текст условия и решения набирается — скоро появится прямо здесь.