Перекрывание спектров дифракционной решётки
2/10При освещении дифракционной решётки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрываются. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (длина волны \(400\) нм) спектра третьего порядка?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУсловие максимума решётки \(d\sin\varphi = m\lambda\): совпадение направлений означает равенство \(\lambda_2\cdot 2 = \lambda_3\cdot 3\).
Ответ\(600\) нм.
Радуга на придуманной планете
7/10Первичная радуга (чаще всего мы видим именно её) возникает, когда солнечные лучи преломляются, падая на капельку дождя, один раз отражаются от её поверхности и опять преломляются, выходя в воздух (см. рис.). Оказалось, что при увеличении угла падения лучей на поверхность капель скорость роста угла разворота лучей каплями в зависимости от угла падения проходит через минимум. Таким образом, интенсивность лучей, повёрнутых каплями именно на этот критический угол, выше, чем идущих под чуть большими или меньшими углами. Величина этого угла зависит от показателя преломления воды, а он разный для лучей разного цвета, поэтому полоса каждого цвета в радуге наблюдается под своим углом. Школьники придумали планету, где капли дождя обладают очень сильной дисперсией — для красного света показатель преломления \(n_1=1{,}38\), а для фиолетового \(n_2=1{,}59\), при этом показатель преломления атмосферы равен единице. Определите:
На какой угол \(\theta\) разворачиваются дождём красные лучи радуги.
Под каким углом \(\beta\) преломляются красные лучи радуги, входя в каплю инопланетного дождя.
Под каким углом \(\alpha\) преломляются фиолетовые лучи, выходя из капли в атмосферу.
Под каким углом \(\gamma\) друг к другу выходят из капли дождя фиолетовые и красные лучи.
Ответы вводите с точностью до десятых, число \(\pi=3{,}1416\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМинимум скорости роста угла разворота означает, что производная угла отклонения по углу падения равна нулю. Углы падения и преломления связаны законом \(\sin i = n\sin r\) на границе воздух — капля.
Ответ1) \(\theta = 324{,}3 \pm 0{,}2\) \(^\circ\); 2) \(\beta = 37{,}28 \pm 0{,}2\) \(^\circ\); 3) \(\alpha = 44{,}46 \pm 0{,}2\) \(^\circ\); 4) \(\gamma = 20{,}08 \pm 0{,}2\) \(^\circ\).